Рассмотрим простой гармонический осциллятор с затуханием (настроенный контур или обычные качели), описываемый уравнением
Величина sin 2со/ ig.©/ положительна при любом / и, следовательно (если демпфирование, характеризуемое величиной [л, не слишком велико), а всегда положительна. Таким образом, амплитуда колебаний, описываемых выражением (10), растет со временем. Качающийся на качелях меняет положение своего тела так, что центр тяжести поднимается или опускается, т.е. эффективная длина подвеса меняется с удвоенной резонансной частотой.
Такой же механизм возможен и используется в настроенных контурах, причем переменным параметром служит емкость. Переменной емкостью является, конечно, р-п переход, к которому от генератора накачки приложено напряжение, изменяющееся с частотой, равной удвоенной резонансной частоте контура.
Вдаваться в практические подробности параметрических усилителей было бы отклонением от темы, хотя они играют важную роль как усилители с низким уровнем шумов (если элементы схемы чисто реактивны, коэффициент шума усилителя равен нулю). Вместо этого мы перейдем к более общему рассмотрению параметрического усиления, используя самые элементарные концепции квантовой механики.
Прежде всего, заменим р-п переход некоторым обобщенным элементом, реактивность которого является функцией напряжения или электрического поля, и поэтому ток через него есть нелинейная функция приложенного поля. Из последнего свойства следует, что если к такому элементу одновременно приложить энергию двух частот coi и соз, то произойдет смешение частот и заставим один из параметров осциллятора, например длину подвеса, меняться так, чтобы
Необходимая для этого мощность обеспечивается накачкой на частоте 2со. Если величина А мала, то алгебраические преобразования показывают, что решением уравнения (8) будетгде п-2 — число квантов с частотой сог и Дз— число квантов с частотой оз.
Это соотношение следует из допущений о)з>со2 и Лзяь п2, так что единственный путь для создания щ кванта состоит в том, чтобы разрушить соз-квант.
Во-вторых, допущение о малой энергии потерь подразумевает сохранение энергии и, следовательно, которое показывает, что если генерируются о)2-кванты, то с той же скоростью должны генерироваться дополнительные coi-кванты. Обозначим теперь через coi частоту сигнала, а через озз — частоту накачки. Частота 0)2 носит название холостой частоты. Приведенные выше соотношения, известные под названием законов Мэнли — Роу, показывают, что если мощность генерируется на холостой частоте, то мощность сигнала должна возрастать, т. е. имеет место параметрическое усиление. Усиление будет максимальным при 0)1 = 0)2 = 720)3, т. е. при тех же условиях, которые были приняты в примере с качелями.
Нужно отметить, что, используя концепции квантовой механики, мы тем самым не накладываем никаких ограничений на частоту, и полученные соотношения будут справедливы даже для частот видимого света. Параметрическое усиление света действительно наблюдалось экспериментально, при этом в качестве генератора накачки использовался рубиновый лазер.
Уравнения (И) и (12) вместе с соотношением .0)2 = =о>з—0)1 дают равенство возникнут биения с частотой о)2 = о)3—coi- Предполагая, что о)3>о)2соь что добротность структуры Q на этих частотах высока (т. е. потери энергии пренебрежимо малы) и что я3>яь п% получим следующие соотношения. Во-первых,природа квантовых частиц. Фотон есть корпускулярная интерпретация электромагнитной волны, фонон- - звуковой волны, магнетон — спиновой волны и т. д. Если обеспечить нелинейное смешение в той или иной среде, то будет возможно параметрическое усиление всех таких волн. При этом не обязательно, чтобы кванты накачки и сигнала имели одну и ту же природу. Следовательно, звуковые волны (фононы) могут быть усилены при помощи световой (фотонной) или спиновой (магнетон-ной) накачки, если использовать соответственно пьезоэлектрическую или магнитострикционную среду. Оба эти явления наблюдались в железоиттриевом гранате (Phys. Rev. Letters, March 23, 1964), и было показано, что можно получить коэффициент усиления 35 дб в стержне длиной 1 см в -см диапазоне (Electronics Weekly, May 12, 1965).
Для простоты в приведенном примере не рассматривались фазовые соотношения частот сигнала и накачки. В действительности же, как следует из выражения (9), требуется определенное фазовое соотношение между частотами сигнала и накачки, такое, чтобы эффективная длина качелей возрастала, когда они удаляются от центрального положения, и уменьшалась, когда они возвращаются к центральному положению. Очевидно, что определенное фазовое соотношение существенно, и оно проще всего достигается, когда частота сигнала и холостая частота равны половине частоты накачки. Только при этих условиях коэффициент усиления максимален.