Если параметрический прибор имеет малые размеры по сравнению с длиной волны усиливаемого сигнала (например, если обычный плоскостной диод используется для усиления звуковых квантов), то указанное выше фазовое соотношение необходимо и достаточно. Если, однако, мы имеем усилитель с бегущей волной, например упомянутый ранее усилитель на железоиттриевом гранате, то необходимо, чтобы волны сигнала, накачки и холостой частоты оставались в фазе в течениевсего времени прохождения через нелинейную усилительную среду. Это возможно только, если фазовые скорости всех трех волн одинаковыйли, на языке оптикгдвдвдцгде k]f2,3 — волновые векторы сигнала, холостой частоты и накачки соответственно. На языке квантовой механики уравнение (14) выражает закон сохранения момента частиц при их взаимодействии, так как из соотношения Де-Бройля X = h/mv следует, что величина k прямо пропорциональна моменту.
Итак, для параметрического усиления бегущей волны в нелинейной среде с малыми потерями необходимо выполнение только двух условий: сохранение энергии частиц (coi + со2 =>озз) и сохранение моментов частиц (k\ + + k2—kz). При этих условиях усиление (по крайней мере в принципе) возможно по отношению к волновым процессам любой природы.
Еще одним примером применения этих понятий является усиление с помощью электронных лучей. Сюда относятся усилители, начиная от пьезоэлектрического усилителя Хатсона, Макфи и Байта (Phys. Rev. Letters 7, 237, .September 1961) до обычной лампы бегущей волны, которая, будучи вакуумным прибором, не должна рассматриваться в данном курсе. "Известно, что в любом случае усиление возможно только тогда, когда групповая скорость электронов в пучке равна или превосходит фазовую скорость волны, которую необходимо усилить. Это легко доказать. Пусть coi и k\ — частота и волновой вектор сигнала (для определенности положим, что это звуковая волна в пьезоэлектрическом усилителе).
Акустическое усиление наблюдалось в среде с CdS (который является пьезоэлектрическим полупроводником) на частотах от 15 до 5000 Мгц, а в германии — даже в 3-см диапазоне. Усиление на единицу длины (типичное значение 40 дб]см на частоте 45 Мгц) линейно возрастает с частотой, что вытекает из вышеизложенного.
Может быть, наиболее заманчивой является возможность усиления волн с круговой поляризацией в проводящей среде. В достаточно сильном магнитном поле (таком, что электроны успевают описать большое количество циклотронных орбит до того, как рассеятся) проводник становится прозрачным для электромагнитных волн с частотами, меньшими циклотронной частоты. Если в проводнике преобладают носители одной полярности, то проходящие волны поляризованы по кругу (их иногда называют спиральными). Если же электроны и дырки присутствуют в равном количестве, то проходящие волны являются альфвеновскими волнами, поляризованными в плоскости. В обоих случаях усиление будет возможно, если задать такое поле, при котором скорость электронов превосходит фазовую скорость волны.
Интересно, что фазовая скорость спиральной волны равна и может быть изменена путем изменения магнитного поля В или плотности электронов п. В таком полупроводнике, как InSb, при комнатной температуре наблюдались фазовые скорости спиральной волны ~107 см/сек при В = 105 э и со~ 10 гц. В металлах фазовая скорость обычно ниже, т. к. п больше, а в ионосфере она ниже, т. к. меньше В. Скорость порядка 107 см/сек очень удобно расположена в интервале между скоростями звука и света.